题目内容
（请给出正确答案）
1)I(U；S)
2)I(U；Y)
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更多“已知X，S为零均值、互相独立的高斯随机变量集合，方差分别为P…”相关的问题
考虑观测信号
x(t)=acos(ω1t+θ1)+bcos(ω2t+θ2)+n(t)， 0≤t≤T
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声；信号参量a、b已知；随机相位θ1与θ2相互统计独立，并在(-π，π)上均匀分布。设
为了同时获得频率ω1和ω2的最大似然估计量，请问估计频率的接收机结构是怎样的？
已知如图3．11所示： [*] 其中：n(t)是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为[*]WHz，求r1(t)和r2(t)相互统计独立的条件，即H1(ω)和H2(ω)应具有何种关系？请加以证明。
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)如图所示，求信号s(t)到达时间τ的最大似然无偏估计量
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
证明，到达时间τ的最大似然无偏估计量
其中，Es是信号的能量，即
考虑标量系统，其信号模型为
sk=sk-1， k=1，2，…
其中，s0是均值为零、方差为
xk=sk+nk， k=1，2，…
其中，观测噪声nk(k≥1)是均值为零、方差为
(1)求状态滤波值
(2)求均方误差
在二元信号的检测中，若两个假设下的观测信号分别为
H0:x=r1
其中，r1和r2是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为1。若似然比检测门限为η，求贝叶斯判决表示式。
考虑在高斯噪声背景中检测高斯信号的问题。设信号模型为
H0:x(t)=n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=s(t)+n(t)，0≤t≤T
其中，n(t)和s(t)分别是零均值的高斯噪声和高斯信号，其带宽限于|ω|﹤Ω=2πB，功率谱密度分别为N0/2和S0/2。假如以π/Ω为间隔取2BT个样本的方式进行统计信号检测，试求似然比检验系统。
设观测信号为
x(t)=s(t；a，θ)+n(t)
=asin(ω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
其中，随机相位θ在(-π，π)上均匀分布；n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯A噪声，求信号振幅a的最大似然估计量
在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声背景中，考虑一般二元随机相位信号波形的检测问题。若两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=acos(ω0t+θ0)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acos(ω1t+θ1)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、频率ω0和ω1为已知常量，且满足ω0T=2mπ，ω1T=2nπ，m、n为正整数。设随机相位服从
在先验概率P(H0)=P(H1)下，采用最小平均错误概率准则，试用正交级数展开法求信号波形检测的判决表示式。
如果二元通信系统在两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=bcos(ω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acosω1t+bcosω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、b，频率ω0、ω1和相位θ均为已知的确定量，ω0T=2mπ，ω1=2nπ，m、n均为正整数；噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
若通过两个独立观测信道观测方差为
x1=θ+n1
x2=θ+n2
其中，nk(k=1，2)是方差为
(1)求作为x1和x2函数的估计量
(2)分别求估计量
