题目内容
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[主观题]
在射影平面上,A,B,C,D是一条二次曲线τ上依次4点,直线AB,DC交于点Z,直线AD,BC交于点X,直线AC,BD交于点Y,问B,
C两点的切线(极线)的交点是否在直线YZ上?A,D两点的切线(极线)的交点是否也在直线YZ上?证明你的结论。
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在射影平面上,△ABC的两个顶点A与B分别在定直线l1,l2上移动.3边AC,BC,AB分别通过共线(第3条直线)的定点P,Q,R.求证:顶点C的轨迹在一条直线上。
在射影平面上,设A,B,C,D,E是共线的5个点,且两两不同,证明
R(A,B;C,D)·R(A,B;D,E)·R(A,B;E,C)=1
在射影平面上,已知4点A,B,C,D的齐次坐标依次是[(1,2,5)],[(1,0,3)],[(2,-5,1)],[(1,20,23)],则它们的交比R(A,B;C,D)=______。
在射影平面上,取定射影坐标系,则连接点[(1,2,-1)]与两直线ξ1=[(2,1.3)],ξ2=[(1.-1,0)]的交点的射影直线方程是______。
在射影平面上,△ABC的顶点A,B,C依次在交于一点D的3条不同直线l1,l2,l3上移动,直线AB和BC依次通过定点P和Q,已知3点D,P,Q不共线,证明直线CA通过直线PQ上的一个定点。
设G是全体实数的集合,证明:所有R的可以写成形如χ→aχ+b(a、b是有理数,a≠0)的变换的集合G是一个变换群,并问这个群是不是一个可换群.