首页 > 数学与应用数学> 复变函数
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[主观题]

设x+y=s,其中x,y为正数,s为常数,证明当x=y时,x2+y2为最小,并作出其几何解释.

设x+y=s,其中x,y为正数,s为常数,证明当x=y时,x2+y2为最小,并作出其几何解释.

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第1题
设f是实的Lebesgue可测函数,以s,t为周期(满足x∈,f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期),且s/t是无理数.证明存在常

设f是实的Lebesgue可测函数,以s,t为周期(满足x∈,f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期),且s/t是无理数.证明存在常数d使f(x)=da.e.,但f不必是常数.

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第2题
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式 又若f(x)≥0是[a,b]上

设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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第3题
令S为由下列条件所规范的空间区域: S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证: 此处α,β,γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域:

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:

此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]

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第4题
设{an}为一正实数序列而满足下列关系: 又令则必存在两个正常数α,β使得对于充分大的x常有下列关系 αx≤S(

设{an}为一正实数序列而满足下列关系:

又令则必存在两个正常数α,β使得对于充分大的x常有下列关系

αx≤S(x)≤βx,[H.萨比洛]

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第5题
设两个变量X与Y,其中误差分别为mx=±30“、my=±20“,则X+Y的中误差为±36“,X-Y的中误差为±22“。()
设两个变量X与Y,其中误差分别为mx=±30“、my=±20“,则X+Y的中误差为±36“,X-Y的中误差为±22“。()

A.正确

B.错误

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第6题
设H=L2[0,1],其中数域。对x∈H,令 ,0≤s≤1 求证:A∈BL(H)为自伴的,求mA和MA

设H=L2[0,1],其中数域。对x∈H,令

,0≤s≤1

求证:A∈BL(H)为自伴的,求mA和MA

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第7题
试证明: (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集). (ii)设是

试证明:

(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).

(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.

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第8题
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[

设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[0,1]为

,0≤s≤1, x∈L2[0,1]。

求证:存在非零实序列{λn},存在由[0,1]上的连续函数组成的标准正交序列{un},使得对x∈L2[0,1]

其中,若上述级数为无穷级数,则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2<∞

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第9题
设(X,ρ)是完备的度量空fq.映射T:X→X使 ρ(Tx,Ty)≤α[ρ(x,Tx)+ρ(y,Ty)],x,y∈X,其中α∈(0,1/2)为常数.证明T存在

设(X,ρ)是完备的度量空fq.映射T:X→X使

ρ(Tx,Ty)≤α[ρ(x,Tx)+ρ(y,Ty)],x,y∈X,其中α∈(0,1/2)为常数.证明T存在唯一不动点.

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第10题
设α1,α2,…,αp为p个任意正数,又设fv(t)=1αv-1·t+2αv-1·t2+…+nαv-1·tn+…,(v=1,2,…,p) 试证:此处多重积分的积

设α1,α2,…,αp为p个任意正数,又设fv(t)=1αv-1·t+2αv-1·t2+…+nαv-1·tn+…,(v=1,2,…,p)

试证:此处多重积分的积分区域S为由下列条件所规范:

S: x1≥0, x2≥0,…,xp-1≥0,x1+x2+…+xp-1≤1.

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第11题
设f(x)满足方程,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|,求解f(x)并证明它是奇函数

设f(x)满足方程,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|,求解f(x)并证明它是奇函数

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