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[主观题]

设函数f(u)具有连续的导数,,其中Ω:x2+y2≤t2,0﹤x﹤a 求

设函数f(u)具有连续的导数,设函数f(u)具有连续的导数,,其中Ω:x2+y2≤t2,0﹤x﹤a  求设函数f(u)具有连续的导,其中Ω:x2+y2≤t2,0﹤x﹤a

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第1题
设方程确定z是x,y的函数,其中f具有连续导数,验证

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第2题
证明不等式设f(x)在[a,b]上连续,则与是x的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在,等于什

设f(x)在[a,b]上连续,则

是x的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在,等于什么?

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第3题
设,其中ψ(u,v)具有二阶连续偏导数,则=______

,其中ψ(u,v)具有二阶连续偏导数,则=______

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第4题
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第5题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为

. (4.3.4)

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第6题
设其中,f(t)具有连续导数f(0)=0. (1)试确定C,使F(x)连续; (2)问F'(x)是否连续

其中,f(t)具有连续导数f(0)=0.

(1)试确定C,使F(x)连续;

(2)问F'(x)是否连续

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第7题
设X=C"[a,b],即为[a,b]上具有n阶连续导数的纯量函数的集合。对X中的x,令 其中x(0)=x且x(m)是x的m阶

设X=C"[a,b],即为[a,b]上具有n阶连续导数的纯量函数的集合。对X中的x,令

其中x(0)=x且x(m)是x的m阶导数(m=1,2,…,n)。令Y是X中的所有无穷次可微函数的集合。证明X是Banach空间,在诱导范数下Y不是Banach空间。

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第8题
设f(u)有二阶连续导数,且,求.

设f(u)有二阶连续导数,且,求

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第9题
设f:[a,b]→在[a,b]上具有二阶连续导数,是f(x)在(a,b),内的重数为1的孤立零点.证明生成迭代序列的映射在的某

设f:[a,b]→在[a,b]上具有二阶连续导数,是f(x)在(a,b),内的重数为1的孤立零点.证明生成迭代序列的映射在的某邻域内为压缩映射,其中x0∈(a,b),xn=xn-1-f(xn-1)/f'(xn-1).

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第10题
设f为连续函数,求函数​的导数F'(t),其中

设f为连续函数,求函数的导数F'(t),其中

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第11题
设对于域Ω={(x,y,z)|0<x<+∞,-∞<y<+∞,-∞<z<+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S,都有 成立,其中F(x)在区间(

设对于域Ω={(x,y,z)|0<x<+∞,-∞<y<+∞,-∞<z<+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S,都有

成立,其中F(x)在区间(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且,求f(x)

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