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第2题
试证明： 设fk∈L（E)，且fk（x)≤fk+1（x)（k∈N)．若有 （x∈E)，（k∈N)， 则f∈L（E)，且有 ．
试证明：
设fk∈L(E)，且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N)．若有
则f∈L(E)，且有
第3题
设f（x)=0在[a，b]上有根x*．根的第k次近似值为xk，且xk∈[a，b]，证明 其中．
设f(x)=0在[a，b]上有根x*．根的第k次近似值为xk，且xk∈[a，b]，证明
其中
第5题
设X为Banach空间，A∈BL（X)，对某个正整数m有‖Am‖＜1。求证：I-A在BL（X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则
设X为Banach空间，A∈BL(X)，对某个正整数m有‖Am‖＜1。求证：I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则
第6题
试证明： 设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得 （k∈N)， 则 .
试证明：
设f∈L([a，b])，
则
第7题
（闵枯斯基不等式)设r异于0及1，则有下列的一对不等式： 上式中之等号仅于（a)，（b)，…，（l)互成比例时；或者
(闵枯斯基不等式)设r异于0及1，则有下列的一对不等式：
上式中之等号仅于(a)，(b)，…，(l)互成比例时；或者当r＜0且至少有一个k使ak=bk=…=lk=0时始适用．
第8题
设DFA M＝（Q，∑，f，qo，（qz})，假设对任意a∈三，有f（qo，a)＝f（qz，a)。证明：如果ω是L（M)中的非空串，则对所
设DFA M＝(Q，∑，f，qo，(qz})，假设对任意a∈三，有f(qo，a)＝f(qz，a)。证明：如果ω是L(M)中的非空串，则对所有k＞0，ωk∈L(M)。
第9题
用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π（k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，（i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋
用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2
第10题
设β（t)及φ（t)在每一有限间隔[0，T]上都是有界变差函数且于t→∞时β（t)→B，φ（t)→±∞，又设β（t)在[0，∞)内连续并且对
设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0，T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B，φ(t)→±∞，又设β(t)在[0，∞)内连续并且对一切T＞0而言有条件Vφ≠(T)/|φ(T)|＜K(K为常数)．于是有
