在图1.1中,x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系
在图1.1中,x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。
在图1.1中,x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。
图是一个立方系单晶体,它的取向是上题标定的取向。晶体的A面和投影面平行,B面和Y轴成70°(如图示),加是A面和B面的交线,与X轴平行。一个晶面和A面及B面相交的迹痕与pq的夹角分别是a=55°和β=157.5°,求此面的面指数(hkl)。
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
在xOz平面上,以z轴为渐近线的曳物线方程为
将曳物线绕z轴旋转所得的旋转面称为伪球面.它的参数表示为x(t,θ)=(x(t,θ),y(t,θ),z(t,θ))
(见习题2.7.6图). 证明:
I=ds2=a2cot2tdt2+asin2tdθ2,H=一acot tdt2+asin tcostθ2,
(2)作参数变换(u,v)=(alnsint,θ),则有
如图1—3—10,C1和C2分别是
和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单凋增函数的图象.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图彤的面积为S2(y).如果总有S1(x)=S2(y),求曲线C3的方程x=ψ(y).
试证明:
设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得
, (x,y)∈R2.
x(n)和y(n)都是长为N的序列,X(k)和Y(k)分别是它们的N点DFT。试用X(k)和Y(k)来表示N点序列ω(n)=x(n)y(n)的N点DFT。
设x(n)和y(n)都是长为N的复数序列,X(k)和Y(k)分别是它们的N点DFT。试用X(k)和Y(k)来计算。并由此推导帕什瓦定理。
设实对称阵A和B的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn和u1≤u2≤…≤un,若对单位向量x,恒有∣xT(B-A)x∣≤ε(ε>0),则∣uk=λk∣≤ε(k=1,2,…,n).