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[主观题]

若f（x)为Lebesgue可积函数，则（)A、f可测B、|f|可积C、f^2可积D、|f|<∞、a、e、

若f（x)为Lebesgue可积函数，则（)A、f可测B、|f|可积C、f^2可积D、|f|<∞、a、e、

若f(x)为Lebesgue可积函数，则()

A、f可测

B、|f|可积

C、f^2可积

D、|f|<∞、a、e、

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第1题

证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理：设X为上赋范空间，，是完备的σ－有限测度空间，{xn（t)}为Ω上取值于

证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理：设X为上赋范空间，，是完备的σ-有限测度空间，{x_n(t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列，几乎处处收敛于x(t)，且存在Lebesgue可积函数F(t)使

‖x_n(t)‖≤F(t)a.e.，．则x(t)是Bochner可积的，且．

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第2题

设a≤t0≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G（t，x)：[a，b]×使截口G：连续，截口Gx：[a，b]→Lebesgue可测，且|G

设a≤t₀≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G(t，x)：[a，b]×使

截口G：连续，截口G_x：[a，b]→Lebesgue可测，且|G(t，x)|≤g(t)．证明存在连续映射f：[a，b]→使f(t)=x₀+G(s，f(s))ds，t∈[a，b]．

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第3题

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期(满足x∈，f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常数d使f(x)=da.e.，但f不必是常数．

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第4题

试证明：设f（x)是R1上非负可积函数，令，x∈R1．若F∈L（R1)，则．

试证明：

设f(x)是R¹上非负可积函数，令

，x∈R¹．

若F∈L(R¹)，则．

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第5题

设f是上的实函数，对每个x，fx是Lebesgue可测的，对每个y，fy是连续的．又设g：是Lebesgue可测的，且令h（y)=f（g（y)

设f是上的实函数，对每个x，f_x是Lebesgue可测的，对每个y，f^y是连续的．又设g：是Lebesgue可测的，且令h(y)=f(g(y)，y)．证明h在上Lebesgue可测．

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第6题

试证明：设f（x)，g（x)在[0，∞)上局部可积，且有（0＜t＜+∞). 若φ（x)是在[0，∞)上的非负递减函数，且f·φ∈L（[0，∞)

试证明：

设f(x)，g(x)在[0，∞)上局部可积，且有

(0＜t＜+∞).

若φ(x)是在[0，∞)上的非负递减函数，且f·φ∈L([0，∞))，g·φ∈L([0，∞))，则

.

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第7题

（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式又若f（x)为-k次多项式，则得

(复合积求和公式)设f(x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式

又若f(x)为-k次多项式，则得

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第8题

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是中的稠密集()，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口f^y是连续的．证明f在上是Lebesgue可测的．

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第9题

若不定积分，则被积函数f（x)______．

若不定积分，则被积函数f(x)______．

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第10题

若f（x)为黎曼可积于[a，6]，则|f（x)|必亦黎曼可积于[a，b].

若f(x)为黎曼可积于[a，6]，则|f(x)|必亦黎曼可积于[a，b].

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第11题

若对任意有理数r,X（f=r)都可测，则f为可测函数。（)

若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数。()

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