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设f是[0，1]上的实函数，γ(t)=t+if(t)，f的弧长定义为γ在[0，1]上的全变差．证明：当且仅当f为有界变差函数时弧长有限．若f是绝对连续的，则其弧长为![设f是[0，1]上的实函数，γ（t)=t+if（t)，f的弧长定义为γ在[0，1]上的全变差．证明：](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
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(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f3(x).
设
在空间C[0，1]中，这个问题解u(x，t)当
试证明：
设f(x)是R1上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，etxf(t)在R1上可积，且令
试证明：
设对于每个x∈[0，1]均存在点集
则存在t*∈[0，1]，
设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义
Pt(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{Pt}是X上的半范数族且满足
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令
求证：A定义了L2[0，1]上的有界线性算子且
(a)若任取(s，t)有
(b)A为正规的若
对所有(s，t)成立。
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期(满足
设u(x，t)是初边值问题
的解.求所有使得对任意初始函数φ∈C([0，1])，φ(0)=φ(1)=0成立
设函数
的解．u(x，t)在
