首页 > 数学与应用数学> 复变函数
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[主观题]

设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:

设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:

设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:设F(cosλx,sinx

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第1题
试证明: 试作I=[0,4π]上的递减函数g(x),使得对任意的t∈R1,有 m({x∈I:sinx>t})=m({x∈I:g(x)>t}).

试证明:

试作I=[0,4π]上的递减函数g(x),使得对任意的t∈R1,有

m({x∈I:sinx>t})=m({x∈I:g(x)>t}).

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第2题
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'

设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'

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第3题
设f:Z→Z:x→3x,g:Z→Z:x→3x+1,。()
设f:Z→Z:x→3x,g:Z→Z:x→3x+1,。()

设f:Z→Z:x→3x,g:Z→Z:x→3x+1,。()

A、错误

B、正确

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第4题
设f(x)=2cosx,在区间(0,)内( ).

A.f(x)是增函数,g(x)是减函数

B.f(x)是减函数,g(x)是增函数

C.f(x),g(x)都是增函数

D.f(x),g(x)都是减函数

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第5题
试证明: 设f∈L((0,a)),令(0<x<a),则g∈L((0,a)),且有.

试证明:

设f∈L((0,a)),令(0<x<a),则g∈L((0,a)),且有.

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第6题
求函数f(x)=|sinx|的周期.

求函数f(x)=|sinx|的周期.

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第7题
设Y是赋范空间X的子空间,g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明:
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第8题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第9题
设随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布,其中G由x轴、y轴及直线y=2x+1所围成,则(X,Y)的概率密度f(x,y)为()。

A.

B.

C.

D.

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第10题
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数 必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

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第11题
设g(x)于x>0时为单调增函数,且 又设γ为一正数而下列的极限 在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续

设g(x)于x>0时为单调增函数,且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有

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