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证明x2-y2-z2+2yz=0表示一对相交的平面,并求其所成的夹角。
证明x2-y2-z2+2yz=0表示一对相交的平面,并求其所成的夹角。
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证明x2-y2-z2+2yz=0表示一对相交的平面,并求其所成的夹角。
设
a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0表示两条平行直线,证明这两条直线之间的距离是
如果以2l+1个ψnlm(m=0,±1,±2,…,±l)为基,证明该基的Cn操作矩阵的特征标表示公式为
设{Tt:t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群,A为其无穷小生成元,D(A)表示A的定义域.证明下列陈述等价:
试证明Ⅱ型线性相位系统的g[k]可用h[k]表示为
g[L]=4h[0]
g[k]=4h[L-k]-g[k+1], k=L-1,L-2,…,1
g[0]=2h[L]-0.5g[1]
已知线性时不变系统的状态方程和输出方程表示为
,r(t)=C1×k·λk×1+De(t)
且有CB=0,CAB=0,…,CAk-1B=0。
证明:
设{Tt:t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群,A为其无穷小生成元,D(A)表示A的定义域,且x,y∈X有.证明x∈D(A),且Ax=y.
设A∈Rn×n,0≠y0∈Rn,记yk=Aky0(k=1,2,…,n),证明:若y0,y1,…,yr(r≤n)线性相关,则yr,yr+1,…,yn可由y0,y1,…,yr-1线性表示.
设二次曲面族的方程为,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次曲面.证明:对于空间中任一点M0(x0,y0,z0)(其中x0,y0,z0不为0的实数),恰有二次曲面族中的3个曲面通过,且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。
已知,α=(<h2>/<h2>0)1/2(下标0表示在θ溶剂条件下),并且Flory五次方规律
,线形高分子的[η]与相对分子质量Mr的关系式(Mark-Houwink-樱田关系式)[η]=kMa中证明θ溶剂a=0.5,良溶剂a=0.8。此外,叙述θ溶剂中k的物理意义。
证明下述结论:
设x(1),x(2)是LP的可行解集K={x|Ax=b,x≥0)的两个极点,则x(1)与x(2)相邻的充要条件是:A的列向量集{pi|xi(1)+xi(2)>0}线性相关,且存在指标l使{pj|xi(1)+xi(2)>0,i≠l)线性无关(xi(1),xi(2)分别表示x(1),x(2)的第i个分量)