题目内容
（请给出正确答案）
证明下述结论：
设x(1)，x(2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x(1)与x(2)相邻的充要条件是：A的列向量集{pi|xi(1)+xi(2)＞0}线性相关，且存在指标l使{pj|xi(1)+xi(2)＞0，i≠l)线性无关(xi(1)，xi(2)分别表示x(1)，x(2)的第i个分量)
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设可微函数f(x)，g(x)对所有x，有f'(x)＞g'(x)．
(1)若f(a)=g(a)，证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)；当x＜a时，f(x)＜g(x)．
(2)举例说明：若无f(a)=g(a)这一假设，则上述结论不成立．
(a)设(kij)是无穷矩阵使得
证明(kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下
这个级数对于所有i≥1和l∞中的x都收敛。
(b)另一方面，若无穷矩阵(kij)使得(3)式定义了从c0到l∞的映射，证明(2)式成立。
试证明：
设
设x为Banach空间，在X'中
。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
对x∈L1[-π，π]，设
对整数集合E，设
证明CE是C[-π，π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE
则存在α＞0使得对每个x∈CE，
设α∈Cc∞(Rn)使得0≤β≤1，
证明：r(x)∈S(Rn)
设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，
限于一维运动．设
设F=F(x)为x的任意函数，证明求和规则
其中F'=dF/dx．
试证明：
设
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(Ey)=1})≤1/2．
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
