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[主观题]

试证明: 设fn∈C(F)(n∈N,是闭集),则{fn(x)}的收敛点集E是Fσδ型集.

试证明:

设fn∈C(F)(n∈N,试证明:  设fn∈C(F)(n∈N,是闭集),则{fn(x)}的收敛点集E是Fσδ型集.试证明: 是闭集),则{fn(x)}的收敛点集E是Fσδ型集.

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第1题
试证明: 设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得 , f∈C(Fn) (n∈N).

试证明:

设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得

, f∈C(Fn) (n∈N).

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第2题
试证明: 设fn∈C([a,b])(n∈N),且(a≤x≤b).则(λ∈R1)是Fσ集.

试证明:

设fn∈C([a,b])(n∈N),且(a≤x≤b).则(λ∈R1)是Fσ集.

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第3题
试证明: 设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

试证明:

设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

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第4题
试证明: 设fn∈C(R1)(n∈N),则是Fσ集.

试证明:

设fn∈C(R1)(n∈N),则是Fσ集.

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第5题
设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n‖∞≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明.

设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明

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第6题
试证明: 设,则χE(x)是fn∈C(R1)(n∈N)的极限之充分必要条件是:E是Fσ集,也是Gδ集.

试证明:

,则χE(x)是fn∈C(R1)(n∈N)的极限之充分必要条件是:E是Fσ集,也是Gδ集.

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第7题
试证明: 设fn∈L([0,1])(n=1,2,…),F∈L([0,1]).若有 (i)|fn(x)|≤F(x)(n=1,2,…,x∈[0,1]); (ii)对任意的g∈C(

试证明:

设fn∈L([0,1])(n=1,2,…),F∈L([0,1]).若有

(i)|fn(x)|≤F(x)(n=1,2,…,x∈[0,1]);

(ii)对任意的g∈C([0,1]),,

则对任意的可测集,有

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第8题
试证明: 设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1.

试证明:

设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1

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第9题
试证明: 设f∈L(R1),fn∈L(R1)(n=1,2,…),且有 (n=1,2,…),则fn(x)→f(x),a.e.x∈R1.

试证明:

设f∈L(R1),fn∈L(R1)(n=1,2,…),且有

(n=1,2,…),则fn(x)→f(x),a.e.x∈R1

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第10题
试证明: 设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得 , (x,y)∈R2.

试证明:

设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得

, (x,y)∈R2.

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第11题
试证明: 设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有 ,, x∈(a,b). 若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=

试证明:

设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有

, x∈(a,b).

若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).

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