首页 > 数学与应用数学> 近世代数
题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设f是拓扑空间(X,τ)上的任意复函数,定义 φ(x,V)=sup{|f(s)-f(t)|:s,t∈V}, V∈τ,x∈V; φ(x)=inf{φ(x,V):V∈τ)

设f是拓扑空间(X,τ)上的任意复函数,定义

φ(x,V)=sup{|f(s)-f(t)|:s,t∈V}, V∈τ,x∈V;

φ(x)=inf{φ(x,V):V∈τ),x∈V.

证明φ是上半连续的,并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0.从而任何复函数连续点的集都是一个Gδ集.

查看答案
答案
收藏
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
您可能会需要:
您的账号:,可能还需要:
您的账号:
发送账号密码至手机
发送
安装优题宝APP,拍照搜题省时又省心!
更多“设f是拓扑空间(X,τ)上的任意复函数,定义 φ(x,V)=…”相关的问题
第1题
设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x0):f∈}有界,证明对每个x∈X,{f(x):f∈}都是有界的.

点击查看答案
第2题
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))

设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.

点击查看答案
第3题
设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列,证明:

设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列,证明:

点击查看答案
第4题
设X是复赋范空间。设F:C→X使得对X'中每个x',x'·F是有界的且在上是解析的,证明F是常函数。

设X是复赋范空间。设F:C→X使得对X'中每个x',x'·F是有界的且在上是解析的,证明F是常函数。

点击查看答案
第5题
对所有s∈,t∈,定义us(t)=eist,设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间.若f∈X,g∈X,证明<f,g>=

对所有s∈,t∈,定义us(t)=eist,设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间.若f∈X,g∈X,证明<f,g>=存在.说明这个内积使X成为一个内积空间,其完备化空间H是一个不司分的Hilbert空间,并证明{us:s∈}是H的一个极大规范正交集.

点击查看答案
第6题
设H是Hilbert空间,为紧算子,B={x∈H:‖x‖≤1}为单位闭球,f:B→定义为f(x)=〈Tx,x〉.证明f按B上的弱拓扑是连续的.

设H是Hilbert空间,为紧算子,B={x∈H:‖x‖≤1}为单位闭球,f:B→定义为f(x)=〈Tx,x〉.证明f按B上的弱拓扑是连续的.

点击查看答案
第7题
设X是有单位元e的复Banach代数.证明:σ(x)作为X上的集值函数是上半连续的:对点a∈X及中0的任意邻域V,存在B(a,

设X是有单位元e的复Banach代数.证明:σ(x)作为X上的集值函数是上半连续的:对点a∈X及中0的任意邻域V,存在B(a,δ)使x∈B(a,δ)有σ(x)σ(a)+V.

点击查看答案
第8题
设f是X上的复可测函数.μ是X上的正测度并且 设E={p:φ(p)<∞},并假设‖f‖∞>0.

设f是X上的复可测函数.μ是X上的正测度并且

设E={p:φ(p)<∞},并假设‖f‖>0.

点击查看答案
第9题
设f是X上的复可测函数.μ是X上的正测度并且 设E={p:φ(p)<∞},并假设‖f‖∞>0,μ(X)=1.

设f是X上的复可测函数.μ是X上的正测度并且

设E={p:φ(p)<∞},并假设‖f‖>0,μ(X)=1.

点击查看答案
第10题
若T是非空集合,X是由T上所有有界复值函数x且赋有上确界范数‖·‖∞组成的复赋范线性空间。设t∈T, 证明:

若T是非空集合,X是由T上所有有界复值函数x且赋有上确界范数‖·‖组成的复赋范线性空间。设t∈T,

证明:

点击查看答案
第11题
设X是在(t:|t|≤1)上连续的复函数x(t)的全体,在其中定义 d(x,y)=|x(t)-y(t)|证明(X,d)是度量空间.

设X是在(t:|t|≤1)上连续的复函数x(t)的全体,在其中定义

d(x,y)=|x(t)-y(t)|证明(X,d)是度量空间.

点击查看答案
退出 登录/注册
发送账号至手机
密码将被重置
获取验证码
发送
温馨提示
该问题答案仅针对搜题卡用户开放,请点击购买搜题卡。
马上购买搜题卡
我已购买搜题卡, 登录账号 继续查看答案
重置密码
确认修改