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简谐振子的Hamilton量
如下定义升、降算符
其中
．则Hamilton量写为
．粒子初态处于相干态|z〉(a|z〉=z|z〉)．试在Heisenberg图像求解，求a、
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设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以
即令
再令
(2)
试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
假设H2分子的行为同具有力常数k=573N/m的简谐振子完全一样，试求相应于它的离解 能4.52eV的振动量子数.
设体系的Hamilton量为H0时，基态能级和波函数为E0，ψ0．设体系受到微扰H'作用，Hamilton量变成H=H0+H'．取基态试探波函数为
(1)
λ为变分参数．试用变分法求H的基态能级上限，计算中保留二级小量．略去三级小量．
考虑一维量子体系，其Hamilton量为
其中V(x)=V0xλ，V0＞0，而λ=2，4，6，…设H的本征波函数为ψn．
同上题，设体系由两个Fermi子组成，粒子间有“对力”(pairing force)作用，体系Hamilton量表示成
(1)
求体系的能级公式．
设一个在对数势里运动的相对论粒子的Hamilton量为
其中r0，k＞0．试利用不确定度关系估计它的基态束缚态的能量．
设体系的含时Hermite算符
疗为体系的Hamilton量，则称
