首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设f∈R（[0，1])且有a≤f（x)≤b，g∈C（[a，b])，则g[f（x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．

试证明：

设f∈R([0，1])且有a≤f(x)≤b，g∈C([a，b])，则g[f(x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．

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更多“试证明：设f∈R（[0，1])且有a≤f（x)≤b，g∈C…”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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第2题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

，．

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第3题

试证明：设f（x)在[0，1]上非负可测，且有（n=1,2，…)，则存在[0，1]中的可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈[0，1]

试证明：

设f(x)在[0，1]上非负可测，且有

(n=1,2，…)，

则存在[0，1]中的可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈[0，1].

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第4题

试证明：设f∈R（[0，1])，则f（x2)在[0，1]上Riemann可积．

试证明：

设f∈R([0，1])，则f(x²)在[0，1]上Riemann可积．

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第5题

设f:R1→R1，且有f（x+y)=f（x)+f（y)（x，y∈R1).若f（x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集 Gf={（x，f（x))：x∈R

设f:R¹→R¹，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R¹).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集

G_f={(x，f(x))：x∈R¹}

在R²中稠密．

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第6题

试证明：设fn∈C（[0，1])（n∈N)，且有（0≤x≤1)，fn（x)≥fn+1（x)（n∈N)，则（对x∈[0，1]一致)．

试证明：

设f_n∈C([0，1])(n∈N)，且有

(0≤x≤1)，f_n(x)≥f_n+1(x)(n∈N)，则(对x∈[0，1]一致)．

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第7题

试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,1]；（ii)，a.e.x∈[0,1]，则存在子

试证明：

设{f_m，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有

(i),a.e.x∈[0,1]；

(ii)，a.e.x∈[0,1]，

则存在子列{f_{m_k}，n_k(x)}，使得，a．e．x∈[0，1].

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第8题

试证明：设，则χE∈R（[0，1])当且仅当．

试证明：

设，则χ_E∈R([0，1])当且仅当．

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第9题

设0≤f（x)≤1，且对任意x、y∈[0，1]有|f（x)-f（y)|≤|x-y|，任取x1∈[0，1]定义（n=1，2，…) 证明：{xn)收敛于[0，1]内

设0≤f(x)≤1，且对任意x、y∈[0，1]有|f(x)-f(y)|≤|x-y|，任取x₁∈[0，1]定义

(n=1，2，…)

证明：{x_n)收敛于[0，1]内的某个x₀，且有f(x₀)=3x₀

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第10题

试证明：设f∈L（[0，1])，则．

试证明：

设f∈L([0，1])，则

．

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第11题

试证明：设f∈L（[0，1])．若，则f（x)=a（常数)，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设f∈L([0，1])．若，则f(x)=a(常数)，a．e．x∈[0，1].

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