题目内容
（请给出正确答案）
证明：
(i)若粒子平动能谱是非相对论性的，则
(ii)若粒子平动能谱是极端相对论性的，则
以上结论对理想玻色气体和理想费米气体均成立(当然对满足非简并条件下的理想气体也成立)．
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一个质量为m，电荷为e的粒子在一个平面上运动，该平面垂直于均匀静磁场B。
(1) 计算辐射功率，用m，e，B，γ表示(E=γmc2)；
(2) 若在t=t0时，E0=-γ0mc2，求E(t)；
(3) 若初始时刻粒子为非相对论性的，其动能为T0，求时刻t粒子的动能T。
(1)若一粒子的速率由0.1c变成0.2c，该粒子的动量是否由p1增大到2p1，动能是否由
(2)在什么样的运动速率时，粒子的动量等于非相对论动量的2倍？在什么样的运动速率时，粒子的动能等于非相对论动能的4倍？
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1，ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2，计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
低温铁磁体中的自旋波热性质可用准粒子模型描写。设这种准粒子的能谱为ε=Ap2(p为准粒子动量，A为常数)。若准粒子遵守玻色-爱因斯坦统计，试计算体积为V的铁磁体内自旋波能量，并证明其对热容的贡献正比于
设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有An
对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：
(i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为
其中C为常数．
(ii)令
c由归一化条件
(iii)若令
其中
若取N=1020，相对偏差的范围x0=10-5，试估计相应的
A.增大
B.不变
C.降低
D.不确定
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电粒子的辐射场公式
用作用力表示为
其中δ=(1-β·n)-1，ret表示时刻时的值；
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2=(A·B)2，计算[(n-β)×F]2和[F·(n×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式
用作用力表示为
