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[主观题]
已知H（Y|X)=0，求证，p（x)＞0，只存在一个y使得p（xy)＞0。
已知H(Y|X)=0，求证
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更多“已知H（Y|X)=0，求证，p（x)＞0，只存在一个y使得p…”相关的问题
已知X和Y都是取值于{0，1}的一进制随机变量，P(X=0)=p。还已知P(X≠Y f X)=ε。求概率P(Y=1)，熵H(X)，H(Y)，H(Y|X以及互信息I(X；Y)。假设ε给定，p可变，求能使I(X；Y)最大的p。
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，αn→0。求证：算子A：X→X
A(x)(n)=αnx(n)，n≥1， x∈X
为紧算子。
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：
g(y)≤p(y)
设
a∈X，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
设H为Hilbert空间，{un}为H的可数标准正交集，{un}不一定为完全的。{kn}为有界纯量序列，用E表示集合{kn:n=1，2，…}。对x∈H令
求证：
(a)A∈BL(H)且
(b)
(c)若
