首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设f为R上的单调函数,定义f(x)=g(x+0),则g在R上()。

A.每一点都处处连续

B.每一点都右连续

C.在有限个点右连续

D.R上一致连续

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第1题
f(x)、g(x)都在R上定义,f(x)是单调增加函数,对任何x∈R,又有f(x)≤g(x).证明:f[f(x)]≤g[g(x)]对任何x∈R成立.

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第2题
设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)为非负单调减少函数,试证必定存在ξ∈[a,b],使 (如果f(x))为非负单调

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第3题
设f(x),g(x)均为[a,b]上的连续、单调增加函数(0<a<b),证明

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第4题
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R(

设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).

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第5题
设函数f(x),g(x),h(x),k(x)在区间(-∞,+∞)内有界,且单调增加,求证:为使函数F(x,y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个

设函数f(x),g(x),h(x),k(x)在区间(-∞,+∞)内有界,且单调增加,求证:为使函数F(x,y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数,必有F(x,y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)].

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第6题
设随机变量X的分布函数为F(x),令G(x)=F(x)-0.5,则下列不可能成立的是( ).

A.G(x)是奇函数;

B.G(x)是偶函数;

C.G(x)单调增加;

D.G(x)连续

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第7题
设f(x)为定义在0≤x<∞内的一个正值单调下降函数,且广义积分为存在,则必有

设f(x)为定义在0≤x<∞内的一个正值单调下降函数,且广义积分为存在,则必有

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第8题
根据图1—10写出定义在[0,1]上的分段函数f1(x)和f2(x)的解析表达式。 设函数f(x)定义在[-α,α]上,

设函数f(x)定义在[-α,α]上,证明: (1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-α,α]为偶函数; (2)G(x)=f(x)-f(-x),x∈[-α,α]为奇函数; (3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和。

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第9题
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义

设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使

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第10题
设函数f(x)连续,g(x)满足局部Lipschitz条件,证明方程组 设x(t)=φ(t)是初值问题 在区间[t0一h

设x(t)=φ(t)是初值问题

在区间[t0一h,t0+h]上的连续解,其中f(t,x)在矩形区域

上连续,在R上关于x满足Lipschitz条件,Lipschitz常数为L,

,M=max{|f(t,x)|:(t,x)∈R}.设φn(t)是Picard迭代序列中第n次迭代得到的函数,证明有如下的误差估计

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第11题
设A={a,b,c,d,e,f,g},A中元素分别表示7位大学生,其中a,b,c,d是校篮球队队员;c,d,e是校足球队队员;d,e,f,g是
校排球队队员。R是A上的二元关系,其定义为:当x,y∈A,且x,y是同一球队的队员时,(x,y)∈R,证明:R是相容关系但不是等价关系。
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