将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin(2πfct+φ)相乘,得到Y(t)=X(t)sin(2πfc+φ),若相
将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin(2πfct+φ)相乘,得到Y(t)=X(t)sin(2πfc+φ),若相位φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,且与X(t)统计独立,则Y(t)是否为平稳随机过程?若φ是常数,则Y(t)又是不是平稳随机过程?
将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin(2πfct+φ)相乘,得到Y(t)=X(t)sin(2πfc+φ),若相位φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,且与X(t)统计独立,则Y(t)是否为平稳随机过程?若φ是常数,则Y(t)又是不是平稳随机过程?
考虑一随机过程X(t),自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω),若SX(ω)=0,|ω|>ω0,证明:
若随机过程X(t)的样本函数可用傅氏级数表示为
其中t0是在一个周期内均匀分布的随机变量,an,bn是常数,试求出X(t)的功率谱密度.
考虑观测信号
x(t)=acos(ω1t+θ1)+bcos(ω2t+θ2)+n(t), 0≤t≤T
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声;信号参量a、b已知;随机相位θ1与θ2相互统计独立,并在(-π,π)上均匀分布。设
为了同时获得频率ω1和ω2的最大似然估计量,请问估计频率的接收机结构是怎样的?
设x(n)是一个零均值随机过程的一个取样序列,
d(n)=x(n+1)-x(n)
称为差分序列。已知该随机过程的功率谱是低通的,即它的功率谱满足下式
此外还假设随机过程的自相关序列的前两个值Rxx(0)和Rxx(1)是已知的。
设平稳过程{X(t),t∈T}的自相关函数为RX(τ),谱函数为FX(ω),若定义
其中ak为复常数,sk为实常数,k=1,2,…,n,试证:{Y(t),t∈T}亦为平稳过程,并求其自相关函数RY(τ)及谱函数FY(ω)。
,要求的输出功率谱密度为
那么这个线性系统的传递函数应该是什么?所得输出的自相关函数是什么?
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)如图所示,求信号s(t)到达时间τ的最大似然无偏估计量的最小均方误差。
现在考虑广义匹配滤波器问题。设线性时不变滤波器如图所示。
设输入信号x(t)中的信号s(t)为
s(t)=1-cosω0t, 0≤t≤T
且满足ω0T=2π。n(t)是RC滤波后的噪声,均值为零,功率谱密度为
其中,ω1是与RC滤波时常数α=1/RC有关的一个参量。
已知乘法器如图3-2(a)所示,输入的窄带高斯噪声n(t)有功率谱Sn(ω)如图3.2(b)所示,相角θ为(O,2兀)内均匀分布的独立随机变量,ω0》ωm。 (1)乘法器的输出x(t)是否广义平稳? (2)确定乘法器输出x(t)的功率密度,并画出波形。
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
证明,到达时间τ的最大似然无偏估计量的均方误差满足
其中,Es是信号的能量,即
设观测信号为
x(t)=s(t;a,θ)+n(t)
=asin(ω0t+θ)+n(t),0≤t≤T
其中,随机相位θ在(-π,π)上均匀分布;n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯A噪声,求信号振幅a的最大似然估计量必须满足的方程。