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考虑由两个全同粒子组成的体系．设可能的单粒子态为φ1、φ2、φ3，试求体系的可能态数目．分三种情况讨论：(a)粒子为Bose子(Bose统计)；(b)粒子为Fermi子(Fermi统计)；(c)粒子为经典粒子(Boltzmann统计)．
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考虑两个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，粒子间作用势为中心势，V=V(r)，r=|r1-r2|．在质心坐标系中体系的总能量算符可以表示成
μ为折合质量．体系的相对运动轨道角动量算符为
l=-ihr×▽
体系的轨道状态(H，l2，lz的共同本征态)记为ψnlm(r，θ，φ)．单粒子自旋、总自旋、总角动量及相应本征值记为(取h=1)
s2=s(s+1)， s=1，0
J=l+s，J2=j(j+1)，Jz=mj
设两粒子的相互作用能中还包含微弱的张量力成分：
H'=λ[3(σ1·r)(σ2·r)/r2-σ1·σ2] (3)
视H'为微扰，试计算3p2及3p1能级的微扰修正(一级近似)．
考虑三个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
H=As1·s2+B(s1+s2)·s3．
A与B为实常量，找出体系的守恒量，求出体系的能级和简并度．
两个全同粒子，处于中心外力场中，单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关)．试证明：不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数)，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数．
设体系有两个粒子，每个粒子可处于三个单粒子态φ1、φ2、φ3中的任意一个态，试求体系所有可能态的数目，分三种情况讨论：
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，试写出由σ1和σ2(或s1和s2)构成的各种可能的三重乘积，并化简(取h=1)．
同上题，设体系由两个Fermi子组成，粒子间有“对力”(pairing force)作用，体系Hamilton量表示成
(1)
求体系的能级公式．
A、锥体束由皮质脊髓束和皮质核束(即皮质脑干束)组成
B、目前认为，锥体束包括上、下两个运动神经元
C、锥体束下传冲动与脊髓α和γ运动神经元都发生联系
D、锥体束同下运动神经元的单突触联系，与完成精细运动有关
E、锥体束不仅发动肌肉运动，也可调整肌梭敏感性以配合运动
