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更多“设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：”相关的问题
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有
设S为非空集合，l2(S)为所有S上的纯量函数x满足：
(i){s∈S：x(s)≠0)为可数集且
(ii)
若x，y∈l2(S)，令
求证：l2(S)为Hilbert空间。
设f(x)，g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数
设H为Hilbert空间，F1，F2，…为H的闭子空间且对于n≠m有Fn⊥Fm。设
求证：任取x∈F，对n=1，2，…，存在唯一的xn∈Fn，使得
设X是完备距离空间，
是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在
X的稠密子集D使得
或者(ii)存在X中非空开球U使得
(X，
)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若
，E
，E
存在正集A+和负集A-使
，A+∪A-=X，且对
，有
μ+(E)=μ(A+∩E)，μ-(E)=-μ(A-∩E)．
这里X的分解(A+，A-)称为μ的Hahn分解．
试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得
f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？
试证明：
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn＞0，n∈N)
则存在
设ρ=ρ(θ)为非负函数，ρ(0)=1，且对任-θ＞0，曲线ρ=ρ(θ)在区间[0，θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形面积的两倍，试问，ρ=ρ(θ)是什么曲线的方程？
，
