题目内容
（请给出正确答案）
‖x‖=inf{r＞0：r-1x∈E)
证明‖·‖是X上的范数，且
再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
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更多“称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k…”相关的问题
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
称X的子集所成的类
有性质(σ)：若X非
中有限个元的并。试证：若
存在X的子集的极大类
，具有性质(σ)且包含
并证明：若A1，A2，…，An
，则必有某个Ai∈
。
设X是完备距离空间，
是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在
X的稠密子集D使得
或者(ii)存在X中非空开球U使得
若A，B，C，D为集合S的子集，A∪B=C，
若A，B，C，D为数域P上线性空间V的子空间，且
设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：
(X，
)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若
，E
，E
存在正集A+和负集A-使
，A+∪A-=X，且对
，有
μ+(E)=μ(A+∩E)，μ-(E)=-μ(A-∩E)．
这里X的分解(A+，A-)称为μ的Hahn分解．
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
A、正确
B、错误
