题目内容
（请给出正确答案）
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
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试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
r∈E，-r∈E，r=0，
则E是全体正有理数形成的数集．
试证明：
设A,B是两个集合，若存在集合E，使得A∪E=B∪E以及A∩E=B∩E,则A=B.
试证明：
设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．
试证明：
设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)＞λ}，
则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．
试证明：
(i)设
(ii)设
对x∈L1[-π，π]，设
对整数集合E，设
证明CE是C[-π，π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE
则存在α＞0使得对每个x∈CE，
试证明：
设有集合A={a1，a2，…，a10)，其中ai(1≤i≤10)是一个两位数，则存在分解A=B∪C满足：
，使得B中所有元素的数值和与C中所有元素的数值和相等．
试证明：
设fk∈L(E)，且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N)．若有
则f∈L(E)，且有
，
