对于两个自旋1/2粒子组成的体系,令 r=r1-r2,n=r/r, (r方向单位矢量) 定义张量算符(取h=1) (1) (a)证
对于两个自旋1/2粒子组成的体系,令
r=r1-r2,n=r/r, (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12,S为总自旋.再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合;
(b)求S12的本征值;
(c)令n经历各种方向(机会均等),求S12的平均.
对于两个自旋1/2粒子组成的体系,令
r=r1-r2,n=r/r, (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12,S为总自旋.再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合;
(b)求S12的本征值;
(c)令n经历各种方向(机会均等),求S12的平均.
作为一维铁磁体的简化模型,考虑自旋为的许多粒子排列在一直线上,每个粒子各处一定的位置,如图所示.假设每个粒子只与左右近邻发生自旋一自旋相互作用,体系的总能量算符为(取h=1)
,γ>0
试证明(a)总自旋
为守恒量;(b)在体系的基态下,相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”).讨论基态能级的简并度.
荷电为Z1e和Z2e的两个粒子的Coulomb散射,V(r)=Z1Z2e2/r,在Born近似下,散射振幅为
(1)
(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ',证明:
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束,证明当变换到另一惯性系∑'时,立体角为
令r和r'为Zn中的互异非零整数,r与n的GCD是1,r'与n的GCD也是1,但由定理的方法构造的两个拉丁方未必正交。
对于中心力场的s态(l=0),粒子距力心的平均距离的准经典近似公式可以表示成
(1)
p(r)为经典径向动量,rc为经典转折点(见上题).试对类氢离子(V=-Ze2/r,即ν=-1,λ=-Ze2)计算〈r〉,并和精确值比较.
众所周知,质量m,电荷q的粒子处于状态ψ(r)时,空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
(2)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
(3)
(4)
其中为动量算符,
(5)
试解释算符和的意义,并证明它们的平均值就是式(1)和(2).再将结果推广到有磁场的情形.
令q(n)代表任意地分布在R内的n个点恰好落在同一个ω弧四边形中的概率.又令G代表A(ξ)与R的总面积A之比,此处A(ξ)为A(θ)在0≤θ≤2π内的绝对极大值.则于n→∞时有下列渐近式:
此处(ρ1ρ'1-ρ2ρ'2)[(ξ)-(ξ+ω)]为下式之缩写:
ρ1ρ'1(ξ)-ρ1ρ'1(ξ+ω)-ρ2ρ'2(ξ)+ρ2ρ'2(ξ+ω).
对,令x0(t)=t,x1(t)=1-t,
对n≥2,令
n=2r+j, 1≤j≤2r,r=0,1,2,…, (11)
xn(t)=x2(2rt-j+1),
证明{xn}是C[0,1]的Schauder基。
库珀对是由两个电子组成的,它们的[ ].
A.自旋大小相等、方向相同.动量大小相等、方向相反
B.自旋大小相等、方向相同,动量大小相等、方向相同
C.自旋大小相等、方向相反,动量大小相等、方向相同
D.自旋大小相等、方向相反,动量大小相等、方向相反