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[主观题]

设且满足 并且当y→+∞时,u(x,y)→0对x∈[0,1]一致地成立.证明 其中C>0为常数.

设且满足  并且当y→+∞时,u(x,y)→0对x∈[0,1]一致地成立.证明  其中C>0为常数.且满足

设且满足  并且当y→+∞时,u(x,y)→0对x∈[0,1]一致地成立.证明  其中C>0为常数.

并且当y→+∞时,u(x,y)→0对x∈[0,1]一致地成立.证明

设且满足  并且当y→+∞时,u(x,y)→0对x∈[0,1]一致地成立.证明  其中C>0为常数.

其中C>0为常数.

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第1题
设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和

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(8.7)

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第2题
已知A=(x2+3y2z)i+6xyzj+Rk,其中函数R适合=0,且当x=y=0时R=0.求尺使矢量场A存在函数u满足A=grad

已知A=(x2+3y2z)i+6xyzj+Rk,其中函数R适合

=0,且当x=y=0时R=0.求尺使矢量场A存在函数u满足A=grad u,求出u来,并说明A不是管形场.

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第3题
设X是任一集合,若对任意的x,y∈X,都存在一个实数与它们相对应,记作ρ(x,y),并且满足下列条件(称为距离公理):

设X是任一集合,若对任意的x,y∈X,都存在一个实数与它们相对应,记作ρ(x,y),并且满足下列条件(称为距离公理):

(1)非负性ρ(x,y)≥0,且ρ(x,y)=0

(2)对称性ρ(x,y)=ρ(y,x);

(3)三角不等式ρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y)则称ρ(x,y)为x与y之间的距离,并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间,证明:n维Euclid空间Rn,连续函数空间C([a,b])与P方可和数列空间都是距离空间

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第4题
设函数u(x)在上定义且连续,当x3=0时函数等于零,u(x)在B+内是调和函数.u(x)是否可以延拓为在内处处为调和的

函数u(x)在上定义且连续,当x3=0时函数等于零,u(x)在B+内是调和函数.u(x)是否可以延拓为在内处处为调和的函数?

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第5题
设Ω=[a,b]×[a,b]×[-r,r]是中紧集,又设f:Ω→连续,且当u∈Ω有|f(u)|≤r/(b-a).证明存在连续函数φ:[a,b]→[-r,r]使

设Ω=[a,b]×[a,b]×[-r,r]是中紧集,又设f:Ω→连续,且当u∈Ω有|f(u)|≤r/(b-a).证明存在连续函数φ:[a,b]→[-r,r]使

,x∈[a,b].

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第6题
设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖.证明:对任意的α,β∈,当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖.证明:对任意的α,β∈,当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|α|‖x‖+|β|‖y‖

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第7题
在四分之一的平面上考虑问题 a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘

在四分之一的平面上考虑问题

a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘出使得函数u(x,t)明显等于零的最大集合.

b) 设.求为使上述问题存在古典解,有关函数α(t)及正常数β>0应满足的充分必要条件.

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第8题
设是C2类函数族,它们满足如下关系: 对那m>0,q>0存在不依赖于ε的ρ>0,使得对于x2+y2≤ρ2,成立uε(x,y,t)=

是C2类函数族,它们满足如下关系:

对那m>0,q>0存在不依赖于ε的ρ>0,使得对于x2+y2≤ρ2成立uε(x,y,t)=0?

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第9题
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中,不正确的是()。

A.若Z=φ中,则X→→Y

B.若X→Y,则X→→Z

C.若X→Y,则X→→Y

D.若X→→Y,且Y'∈Y,则X→→Y'

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第10题
设u为一实数,X*=(x1,x2,…,xm)∈S1*,Y*=(y1,y2,…,yn)∈S2*,则u为对策值且X*为局中人P1的最优策略,Y*为局中人P2

设u为一实数,X*=(x1,x2,…,xm)∈S1*,Y*=(y1,y2,…,yn)∈S2*,则u为对策值且X*为局中人P1的最优策略,Y*为局中人P2的最优策略的充分必要条件是:对于1≤i≤m,1≤j≤n,有

E(i,Y*)≤u≤E(X*,j)

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第11题
设函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),且当x>0时,f'(x)>0,则当x<0时函数f(x)(). (A)单调递增 (B)单调递减 (

设函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),且当x>0时,f'(x)>0,则当x<0时函数f(x)( ).

(A)单调递增 (B)单调递减 (C)可能递增也可能递减 (D)以上都不对

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