题目内容
（请给出正确答案）
设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：
(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0
(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；
(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rn，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间
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‖x‖=inf{r＞0：r-1x∈E)
证明‖·‖是X上的范数，且
再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。
试证明：
设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．
对于任意集合X，Y，Z，判断下列各题的正确性：
(1)若X∈Y，
(2)若X∈Y，
(3)若
(4)若
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
设F∈C((0，∞))．若对任意的x＞0，总有f (x/n)→0(n→∞)，试问是否成立
试证明：
设f∈C([a，b])，
A.若Z=φ中，则X→→Y
B.若X→Y，则X→→Z
C.若X→Y，则X→→Y
D.若X→→Y，且Y'∈Y，则X→→Y'
设X是拓扑空间，
是X的非空子集族且满足
(F1)
(F2)若A，B∈
，则
(F3)若A∈
，A
，
则称
是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子
，由
蕴涵
，则称滤子
是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系
有
，则称滤子
收敛于p，记为
．证明下列命题：
设命题函数RA(x)：x属于实数集合A；RB(x)：x属于实数集合B；L(x，y)：x＞y．试将命题“并非A中的数都不比B中的数大”按下列要求分别用谓词公式表示．
试证明：
设
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1)；
(ii)m(E)·m(Ec)=0．
设u(x，t)是柯西问题
的解，并且其中ψ(x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立：如果集合{x∈
