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[主观题]
设A为Hilbert空间H上的酉算子，设σ（A)及W（A)分别为A的谱及数值域。求证： （a) （b)
设A为Hilbert空间H上的酉算子，设σ(A)及W(A)分别为A的谱及数值域。求证：
(a)
(b)
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设A为Hilbert空间H上的酉算子，设σ(A)及W(A)分别为A的谱及数值域。求证：
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更多“设A为Hilbert空间H上的酉算子，设σ（A)及W（A)分…”相关的问题
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)，W(A)为A的数值域。求证：
(a)W(A)=ω(UAU-1)，其中U为H上的酉算子
(b)若W(A)至少含有两个点，则W(A)的导集为W(A)
设A为Hilbert空间H上的紧算子，{un}为H的无穷标准正交序列，求证：在H中有Aun→0
设H为复Hilbert空间，A为H上的正规算子。求证：若σ(A)={0}，则A=0。证明这在下述情形下均不成立：
(i)A不为正规的。
(ii)H为实Hilbert空间。
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证：
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[＜strong＞对角算子＜/strong＞]]。求A的特征值和谱。
设H为Hilbert空间，W为所有H上的正规算子之集。求证：
(a)w为BL(H)的闭集。
(b)W不可能为BL(H)的真子空间。
证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)
设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得
求证：
(a)
(b)若{vi：i∈J}为H的另一标准正交基，则
(c)A为紧算子。
[使(11)成立的算子称为Hilbert-Schmidt算子。]
设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间，W(A)为A的数值域。求证：
(a)
(b)A为自伴的
(c)(b)的逆命题不成立。
(d)设A为自伴的，则A为正算子当且仅当A的谱中仅有非负实数。
设H是Hilbert空间，T：D(T)
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)*
