题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设X=lp,其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为 (Tx)(j)=x(j+1), j≥1, x∈X 求:T的谱
设X=lp,其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为
(Tx)(j)=x(j+1), j≥1, x∈X
求:T的谱
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设X=lp,其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为
(Tx)(j)=x(j+1), j≥1, x∈X
求:T的谱
设H=L2[0,1],其中数域。对x∈H,令
,0≤s≤1
求证:A∈BL(H)为自伴的,求mA和MA
设X为赋范空间,T∈BL(X),设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求:T在Y上限制的谱。
设f∈LP(R),P>0,则对任何P1,P2>0,P1<P<P2,恒有分解f=f1十f2,其中f1∈Lp1(R),f2∈Lp2(R).并给出这种分解的一个应用。
设H为Hilbert空间,A∈BL(H),W(A)为A的数值域。求证:
(a)W(A)=ω(UAU-1),其中U为H上的酉算子
(b)若W(A)至少含有两个点,则W(A)的导集为W(A)
设H为有限维Hilbert空间,A∈BL(H)。若
(i)A为自伴的或
(ii)A为正规的且数域K为
求证:存在纯量t1,t2,…,tm存在Y1,Y2,…,Ym为两两正交的H的子空间,使得任取x∈H
x=y1+y2+…+ym, yi∈Yi,
A(x)=t1y1+…+tmym