题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设f∈L([0,1]).若,则f(x)=a(常数),a.e.x∈[0,1].
试证明:
设f∈L([0,1]).若,则f(x)=a(常数),a.e.x∈[0,1].
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试证明:
设f∈L([0,1]).若,则f(x)=a(常数),a.e.x∈[0,1].
设fn∈C(1)([0,1]),‖f'n‖∞≤1(n∈N).若对一切g∈C([0,1]),有,试证明.
试证明:
设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得
(k∈N),
则
.
试证明:
设是区间,f∈L(I),a≠0.若令
J={x/a:x∈I}=I/a,g(x)=f(ax) (x∈J),则g∈L(J),且有.
试证明:
设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则
.
试证明:
设I=(0,1],a∈(0,1),且定义
又对任意的区间,记
f(1)(J)=J,f(2)(J)=f[f(J)],…,
f(n)(J)=f[f(n-1)(J)],….
则存在n0,使得.