首页 > 数学与应用数学> 复变函数

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，αn→0。求证：算子A：X→X A（x)（n)=αnx（n)，n≥1， x∈X 为紧算子。

设X=l^p，1≤p≤∞，{α_n}为一纯量列使得当n→∞时，α_n→0。求证：算子A：X→X

A(x)(n)=α_nx(n)，n≥1， x∈X

为紧算子。

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更多“设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，α…”相关的问题

第1题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈)，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第2题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第3题

设X=lp，Y=lq，其中 1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，算子F：X→Y定义为， i≥1， x∈lp 求证：若则F∈CL（X，Y)。

设X=l^p，Y=l^q，其中

1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，

算子F：X→Y定义为

， i≥1， x∈l^p

求证：若

则F∈CL(X，Y)。

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第4题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第5题

设1≤p＜∞且 E={x∈lp：|x（n)|≤n-2/p，n≥1} 证明：

设1≤p＜∞且

E={x∈l^p：|x(n)|≤n^-2/p，n≥1}

证明：

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第6题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

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第7题

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

成立。

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第8题

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x，∑kjx（j)均收敛，证明{kn}∈lp

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{k_n}是中的序列。若对l^p中每个x，∑k_jx(j)均收敛，证明{k_n}∈l^p

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第9题

设x为内积空间，x1为X的非零元且C为一纯量。求证：X中使得＜x，x＞最小且满足＜x，x1＞=c的元x由cx1/＜x1，x1＞给出。

设x为内积空间，x₁为X的非零元且C为一纯量。求证：X中使得＜x，x＞最小且满足＜x，x₁＞=c的元x由cx₁/＜x₁，x₁＞给出。

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第10题

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A：X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证：A为

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形

S={(s，t)：0≤s，t≤1)

上的纯量连续函数。设A：X→X定义为

,0≤s≤a,x∈X

求证：A为紧算子。

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第11题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)，，p≥1试证：

为t的连续函数。

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