设有二阶系统 , 试对任意给定的初始状x10和x20,寻找某个有限时刻tf>t0和定义在时间间隔[t0,tf]上的容许控
设有二阶系统
,
试对任意给定的初始状x10和x20,寻找某个有限时刻tf>t0和定义在时间间隔[t0,tf]上的容许控制u(t),使得系统由初始状态x10和x20发的运动轨线在tf时刻达到零状态,即x1(tf)=x(tf)=0。
设有二阶系统
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试对任意给定的初始状x10和x20,寻找某个有限时刻tf>t0和定义在时间间隔[t0,tf]上的容许控制u(t),使得系统由初始状态x10和x20发的运动轨线在tf时刻达到零状态,即x1(tf)=x(tf)=0。
设u(x,t)是初边值问题
的解.求所有使得对任意初始函数φ∈C([0,1]),φ(0)=φ(1)=0成立
设X*是矩阵方程f(X)=Q的解,那么对任意初始中心对称矩阵X0,矩阵Xi,Ri和Gi满足[Gi,X*-Xi]=‖Ri‖2(i=0,1,2,…).
设在可测空间(X,)上给定两个测度μ1,μ2,令μ=a1μ1+a2μ2,这里a1,a2是实数。试证:存在X的分解X=A∪B,,使A为μ的正集,B为μ的负集。(μ的正集定义为:对每个可测集E,E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令
其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而
d(Ek)<ε, k∈N
的集列{Ek}而取,再令
试证:Hα为基本集Rn上的外测度,并满足条件:若Hα(E)<∞,则当β>α时,Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
试证明:
试作I=[0,4π]上的递减函数g(x),使得对任意的t∈R1,有
m({x∈I:sinx>t})=m({x∈I:g(x)>t}).
试证明:
设.若对任意的x∈R1,均有m(E△(E+{x}))=0,则
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1);
(ii)m(E)·m(Ec)=0.