考虑一个由电感L,电容C和电源E串联组成的简单闭合电路,其中E=E0sinωt.试证当
时,将发生共振现象,且当t→∞时,电位差v(t)变得无界.
设x*是方程f(x)=0的根.若有方程f(x)=0的第k次近似根xk,则用二次方程
的最接近于xk的一个根作为方程f(x)=0的第k+1次近似值xk+1.小这样求得方程f(x)=0根的方法称为Cauchy方法.证明当f'(x*)≠0,且f(4)(x*)在x*邻域有界时,Cauchy迭代法局部收敛,且收敛阶至少为3.
设f(x)满足方程,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|,求解f(x)并证明它是奇函数
试用Adams的预估校正方法求解初始问题
(前几个初始值由解析解y=(χ+1)e-sinχ给出,即y(0.1)=0.995487,y(0.2)=0.983785,y(0.3)=0.967388)。
由流体力学知,理想流体的完整方程组由Euler型运动方程
(1.3.1)
和连续性方程
(1.3.2)
以及物态方程
p=f(ρ),(1.3.3)
组成,其中方程(1.3.1)应该看作三个分量υx,υy,υz的方程;υ,p,ρ分别为流速、压力和密度;F为单位质量上所受外力.试导出当外力F=0时,声波在空气中传播所满足的声波方程.
证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式:设X是Banach空间,D为区域,Γ=D是封闭的可求长Jordan曲线,x=x(t):→X在上连续在D内解析.则
电子的速度ν与加速度的夹角为a,证明ν与平面内与的夹角为β的方向上无辐射,β由以下方程决定: