设,且在(x0,y0)附近有|f(x,y)-φ(y)|≤ψ(x),证明
设,且在(x0,y0)附近有|f(x,y)-φ(y)|≤ψ(x),证明
设,且在(x0,y0)附近有|f(x,y)-φ(y)|≤ψ(x),证明
设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义在D上的可微函数,若点(x0,y0)是f(x,y)在Γ上的最大值点,(即对于Γ上的任意点(x,y)有f(x,y)≤f(x0,y0)),则f(x,y)在点(x0,y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直.
A.a=3,b=-4. B.a=3,b=4
C.D.
设,其中f=(f1,…,fm)T,x0∈Rn,x=(x1,…,xn)T∈Rn,若在x0的某邻域内存在,且在x0处连续,证明f在x0处可微
设n>2,为开集,且
.
证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
设f(x)∈C(1)[x0,+∞),|f'(x)|<C,当x0≤x<+∞时,且收敛.证明f(x)→0,x→+∞.
试证明:
设f∈C(R1)且是一一映射,又有x0∈R1,使得f(x0)=x0.若成立等式
f(2x-f(x))=x (x∈R1),
则.
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
设y=y(x)是方程y"-y'-esinx=0的解,且y'(x0)=0,则y(x)在( ).
(A) x0某邻域单增 (B) x0某邻域单减
(C) x0处取得极小值 (D) x0处取极大值
已知y=f(x)在点x0处连续,且在点x0处两侧f"(x)变号,则点(x0,f(x0))一定为拐点.( )