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设G是Oxy平面的某区域，二元函数f(x，y)在G内连续可微，f(x，0)=0． 证明：如果y=φ(x)是方程X的非常数的饱和解，则在其定义域内，φ(x)≠0．
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设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
A.错误
B.正确
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
如果二元函数f(x，y)在点(a，b)处取得极值，那么一元函数g(x)=f(x，b)及h(y)=f(a，y)分别在点x=a，y=b必定取得极值．反之，结论一定成立吗？
如果二元函数f(x，y)在点(a，b)处取得极值，那么一元函数g(x)=f(x，b)及h(y)=f(a，y)分别在点x=a，y=b必定取得极值．反之，结论一定成立吗？
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
12 在闭区间[a，b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a，b]，对任意f(x)，g(x)∈C[a，b]，证明二元实函数
为C[a，b]上的内积，从而C[a，b]为一个欧氏空间．
试证明：
设对于每个x∈[0，1]均存在点集
则存在t*∈[0，1]，
设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，问以下函数是奇函数的是( )．
(A)f[f(x)] (B)g[f(x)] (C)f[g(x)] (D)g[g(x)]
，在区间(0，)内( )．A.f(x)是增函数，g(x)是减函数
B.f(x)是减函数，g(x)是增函数
C.f(x)，g(x)都是增函数
D.f(x)，g(x)都是减函数
试证明：
设f(x)，g(x)是(0，∞)上有界可测函数，且有
则
