设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
设F(x)和G(x)是区间[0,1]上的可积函数,而且在这个区间上F(x)≤G(x).
假若当x属于上题中的集Xr时,函数f(x)等于G(x),当x不属于Xr时,等于F(x),试证明:
这里是函数f在[0,1]上的达布上积分,是函数f(x)在[0,1]上的达布下积分.
设随机变量X具有连续的分布函数F(x),且在任何有限区间(a,b)上,F(x)>0,求Y=F(X)的概率函数.
试证明:
设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则
.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)
给定区间[a,b]上的三个连续函数u(t),∮(t)和λ(t),其中λ(t)≥0,∮(t)一阶连续可导,满足不等式
证明
设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则______存在一点ξ,使f'(ξ)=______成立.
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).