用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,存在求证:
分析易见在点x=0处没有定义,可考虑依广义积分的性质,将积分区间化为几个子区间
设f(x)在[a,b]上连续,,有
求证:方程f[f(x)]=x在[a,b]至少有一个实根
设F(x)和G(x)是区间[0,1]上的可积函数,而且在这个区间上F(x)≤G(x).
假若当x属于上题中的集Xr时,函数f(x)等于G(x),当x不属于Xr时,等于F(x),试证明:
这里是函数f在[0,1]上的达布上积分,是函数f(x)在[0,1]上的达布下积分.