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已知A=(aij)n×n，B=(bij)n×n，且A，B均可逆，又
2bij=aij-
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令L是基于Zn的m行n列拉丁矩形，并令其i行j列上的元素用aij表示。定义n行n列阵列B=(bij)
bij=k 若akj=i (9.1)
否则bij就是空的。试证明B是指数为m的n阶半-拉丁方。特别当A是n阶拉丁方时，B也是n阶拉丁方。
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基。假定BL(H)中元A和B相对于{un}的矩阵表示分别为(aij)和(bij)，求证：
(a)这两个矩阵的每一行和每N均为平方可和的。
(b)AB和A*分别由(cij)和(dij)表示，其中
设aij(t)(i，j=1，2，3)在-∞＜t＜+∞上连续，已知方程组
试求所给方程组的通解及满足初始条件x1(0)=x2(0)=x3(0)=0的特解这里A(t)=[aij(t)]3×3，
某集体食堂管理员考虑购买各种食物，应如何调配，才能既符合营养要求，又花钱最少呢？假设人体需要m种营养(如糖，脂肪，蛋白质，维生素甲、乙、丙、丁……)，每日需要量分别至少为bi(i=1，2，…，m)．又假设有n种食品(如肉类、蛋类、蔬菜等)供管理员选购，其单位价格分别是cj(j=1，2，…，n).根据营养学的分析，各种食品包含的每一种营养的数量是已知的，设每单位第j种食品含有第i种营养aij个单位，试建立此营养问题的数学模型．
A.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=0
B.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=D
C.aijAij+a2jA2j+…+anjAnj=D
D.a11A21+a12A22+…+ainA2n=0
设A=(aij)n×n(n＞1)满足|aii||ajj|＞RiRj(i≠j)，则detA≠0．
令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中
aij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)
