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[主观题]

设A∈Rn×n,证明的充分必要条件为ρ(A)<1.

设A∈Rn×n,证明设A∈Rn×n,证明的充分必要条件为ρ(A)<1.设A∈Rn×n,证明的充分必要条件为ρ(A)<1.的充分必要条件为ρ(A)<1.

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第1题
试证明: 设,则χE∈C(Rn)的充分必要条件是:E是开集也是闭集.

试证明:

,则χE∈C(Rn)的充分必要条件是:E是开集也是闭集.

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第2题
证明:Rn到Rm的映射T为线性变换的充分必要条件,是存在矩阵A∈Rm×n,使得.

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第3题
试证明f:Rn→R1是连续函数的充分必要条件是:对任意的,均有.

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第4题
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为

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第5题
试证明: 设fk∈L(E)(k∈N),f∈L(E).若,a.e.x∈E,则的充分必要条件是: .

试证明:

设fk∈L(E)(k∈N),f∈L(E).若,a.e.x∈E,则的充分必要条件是:

.

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第6题
试证明: 设,则χE(x)是fn∈C(R1)(n∈N)的极限之充分必要条件是:E是Fσ集,也是Gδ集.

试证明:

,则χE(x)是fn∈C(R1)(n∈N)的极限之充分必要条件是:E是Fσ集,也是Gδ集.

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第7题
设A、B是两个集合.证明:的充分必要条件是A∪B=B.

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第8题
试证明: 设,则f∈C(E)的充分必要条件是:对任意的,必有.

试证明:

,则f∈C(E)的充分必要条件是:对任意的,必有

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第9题
试证明: 设f(x),fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数,则,a.e.x∈R1的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集:m(E)<ε,

试证明:

设f(x),fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数,则,a.e.x∈R1的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集:m(E)<ε,使得对,存在K,有

|fk(x)-f(x)|<ε(k>K).

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第10题
试证明: 设是可测集合列,则{χEk(x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是:.

试证明:

是可测集合列,则{χEk(x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是:

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第11题
设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对 证明:M为一个n一1维Cr微分流形.

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对

证明:M为一个n一1维Cr微分流形.

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