设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
试证明:
设fk∈L(E)(k∈N),f∈L(E).若,a.e.x∈E,则的充分必要条件是:
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试证明:
设,则χE(x)是fn∈C(R1)(n∈N)的极限之充分必要条件是:E是Fσ集,也是Gδ集.
试证明:
设f(x),fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数,则,a.e.x∈R1的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集:m(E)<ε,使得对,存在K,有
|fk(x)-f(x)|<ε(k>K).
设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对
证明:M为一个n一1维Cr微分流形.