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[主观题]

设f(x),g(x)为[a,b]内的正值可积分函数,则 亦即G(f+g)≥G(f)+G(g).[勃拉希克]

设f(x),g(x)为[a,b]内的正值可积分函数,则

设f(x),g(x)为[a,b]内的正值可积分函数,则  亦即G(f+g)≥G(f)+G(g).[勃亦即G(f+g)≥G(f)+G(g).[勃拉希克]

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第1题
设g(x)于x>0时为单调增函数,且 又设γ为一正数而下列的极限 在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续

设g(x)于x>0时为单调增函数,且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有

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第2题
设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:

设F(cosλx,sinx),G(x)都是在a≤x≤b内的连续函数.试证:

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第3题
设f(x)=2cosx,在区间(0,)内( ).

A.f(x)是增函数,g(x)是减函数

B.f(x)是减函数,g(x)是增函数

C.f(x),g(x)都是增函数

D.f(x),g(x)都是减函数

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第4题
设随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布,其中G由x轴、y轴及直线y=2x+1所围成,则(X,Y)的概率密度f(x,y)为()。

A.

B.

C.

D.

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第5题
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'

设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'

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第6题
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数 必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

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第7题
设 求a,b,使f(x)+g(x)在(-∞,+∞)上连续.

求a,b,使f(x)+g(x)在(-∞,+∞)上连续.

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第8题
设f:Z→Z:x→3x,g:Z→Z:x→3x+1,。()
设f:Z→Z:x→3x,g:Z→Z:x→3x+1,。()

设f:Z→Z:x→3x,g:Z→Z:x→3x+1,。()

A、错误

B、正确

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第9题
设f(x)为(-∞,+∞)上的偶函数,在(-∞,0)内f'(x)>0,且f″(x)<0,则在(0,+∞)内有( ).

A.f'(x)>0,f″(x)<0

B.f'(x)>0,f″(x)>0

C.f'(x)<0,f″(x)<0

D.f'(x)<0,f″(x)>0

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第10题
设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式: 使得|Tn(x)-f(x)|

设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式:

使得|Tn(x)-f(x)|<ε,(-π≤x≤π).

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第11题
设Y是赋范空间X的子空间,g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明:
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