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若已知信道输入分布为等概率分布，即
试求：①这两个信道容量C1和C2；②这两个信道是否有噪声？
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一离散时间连续信道的输入与输出分别为X、Y，其中X均值为零，方差为9，信道的转移概率密度为：
(1)求输出Y的均值Ey和方差
(2)求条件差熵h(Y|X)；
(3)求信道容量C，并求达到容量时的输入概率分布p(x)和差熵h(X)
已知某通信系统发送的信号是
其中{ai}是一个独立同分布序列(即ai和aj独立同分布，其中i≠j)，ai以等概方式取值于±1，g(t)=δ(t)。 (1)求s(t)的自相关函数Rs(t，τ)=E[s(t)s(t+τ)]； (2)求s(t)的平均自相关函数
； (3)求s(t)功率谱密度Ps(f)； (4)如果g(t)不是a(t)，而是任意信号，其傅里叶变换为G(f)，那么s(t)的功率谱密度是多少？
韦布尔分布的概率密度函数为
若将其输入到对平稳瑞利杂波具有恒虚警率性能的单元平均处理电路中，证明其虚警概率pf的理论值(参考单元N→∞)为
式中，u0为检测门限。
提示：首先利用定积分公式
求出韦布尔分布杂波的均值E(x|H0)，然后进行归一化处理，即令u=x/E(x|H0)，结果再与检测门限u0比较。
如果信道给定，那么I(PX，PY|X)是输入概率PX的______凸函数。如果信源给定，那么I(PX，PY|X)是转移概率PY|X的______凸函数。
一个不对称的失真测度d(x，
即：不允许用1来表示0。设随机变量X的概率分布为pX(0)=pX(1)=1/2，并令R(D)表示基于d(x，
对于给定的输入分布，必存在一种最差的信道，此信道的干扰最大，而输出端获得的信息量最小。( )
已知分布函数
如图5-11所示，令，求：(1)
；(2)当△=M时，即ξ=1时，
为多少？(3)当ξ=0.10，0.25，0.5，0.75，1.0时，
及
。
