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设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设
，线性算子T：X→Y定义为
T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),
证明：
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设(Xi，Yi)，i=1，2，…，n是来自二维正态总体N(μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)的样本，又设
设n组观测值(xi，yi)(i=1，2，…，n)之间有关系式
设G为2×2对策，且不存在鞍点，证明若x*=(x1*，x2*)T和y*=(y1*，y2*)T是G的解，则 xi*＞0 i=1，2 yi*＞0 j=1，2
给定样本(xi，yi)，i=1，2，…，10，计算得Ixx=1 096，ιyy=7 870，ιxy=2 047，则相关系数r=________。
假设Zi为电路的输出，xi为电路的输入，yi为电路的状态，Zi=fi(xi，…，xn，yi，…，yn)，i=1，2，…，r描述的是( )电路；Zi=gi(yi，…，yn)，i=1，2，…，r描述的是( )电路：Zi=hi(xi，...，xn)，i=1，2，…，r描述的是什么电路。
传感器校准时，对于每一个输入xi都测得一个输出yi(i=1，2，…，n)。试证明按照最小二乘法求其拟合直线方程y=kx+b时，结果为
设有3种资源，每单位的成本分别为a，b，c。给定的利润函数为ri(xi，yi，zi)(i＝1，2，…，n)，现有资金为w，应购买各种资源多少单位分配给n个行业，才能使总利润最大。试给出动态规划的公式，并写出它的一维递推关系式。
设又设λi为A11的特征值，λj为A22的特征值，xi=(α1,α2，α3)T为对应于λi，A11的特征向量，yi=(β1，β2)T为对应于λj，A22的特征向量．求征：
(1)λi，λj为A的特征值．
(2)x'i=(α1，α2，α3，0，0)T为对应于λ，A的特征向量，
y'i=(0，0，0，β1，β2)T为对应于λj，A的特征向量，
设x＞0且yn=yn-1(2-xyn-1)(n=1，2，…)．证明，若yi＞0(i=0，1)，则数列yn收敛且
