设是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足 ||f(x1)-f(x2)||<||x1-x2||, 则A中有且仅有一点x,使得f(x)
设是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足
||f(x1)-f(x2)||<||x1-x2||,
则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x.
设是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足
||f(x1)-f(x2)||<||x1-x2||,
则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x.
设X1是区间[0,1]的某一点集,X2是同一区间上的同X1没有公共点的点集,如果区间的每一点是集X1的,也是集X2的极限点,证明,当用X1代X2时,前面二题的结果不变.
试证明:
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
设u=f(x1,x2,x3,x4),x3=g(x1,x2),x4=h(x1,x2,x3),则ux1=______
A. x1,x2,x3,x4,x3g.y1, log(x2)
B. x1,x2,x3,x4,x3g,y1
C. y1,x2,x3,x4,x3g
D. y1,x2,x4,x3g
于闭区间[x1,x2]上用线性函数
g(x)=(x1+x2)x+b近似代替g(x)=x2,使函数f(x)与g(x)的绝对偏差为最小
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集,其中E1是紧的,E2是闭的。证明:存在X'中的厂和实数α1,α2,使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)<α1<α2<Ref(x2)
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1,x2∈X有
<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)
设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x0):f∈}有界,证明对每个x∈X,{f(x):f∈}都是有界的.
设u(x1,x2,t)是中柯西问题
的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.
a) 借助不等式描述使得u(x1,x2,t)=0的所有那些值(x1,x2,t)∈的集合.
b) 描绘出这个集合.