题目内容
（请给出正确答案）
设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触
其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点
称为曲率中心，以曲率中心为圆心、
为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设P0为两曲线x（s)与设k（s0)≠0．证明：曲线C：x（…”相关的问题
设P0为两曲线x(s)与
的交点，在P0的一旁邻近取点P1，P2，它们分别属于曲线x(s)与
，且使曲线弧长
． 若
则称曲线x(s)与
在P0点有n阶接触． 证明： (1)两曲线x(s)与
具有n阶接触等价于
； (2)曲线x(s)的切线y(s)=x(s0)+(s一s0)x(s0)与曲线x(s)在s0有1阶接触的唯一直线； (3)若连通C2曲线x(s)每一点的切线与曲线x(s)有2阶接触，则曲线x(s)为直线．
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
| 节 拍 | S0=S1oplusS3 | S3 | S2 | S1 | a3= | a2= | a1= | 指令sum_{k=0}^2b_{k}2^k |
| b2=S3oplusa3 | b1=S2oplusa2 | b0=S1oplusa1 | ||||||
| ① | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||
| ② | ||||||||
| ③ | ||||||||
| ④ | ||||||||
| ⑤ | ||||||||
| ⑥ | ||||||||
| ⑦ |
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
设f(x)为正值单调下降函数(x≥0)，又a＞1．求证∑f(k)与∑akf(ak)两者必同时收敛同时发散．
设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．
设r≤n使式(5.14)成立，则由式(5.13)定义的多项式Pr(λ)是y0相对于A的零化多项式．
yk≠0 (k=0，1，…，r-1)，yr=0 (5.14)
设系统的信号模型为
sk=sk-1
xk=sk+nk
若初始状态s0的统计特性为
E(s0)=μs0,
观测噪声序列，nk的统计特性为
E(nk)=0，
且满足s0与nk互不相关，即
Cs0nk=0
苦取状态滤波的初始状态为
求状态滤波值
其中s为弧长参数．
