用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
说明函数(x≠0),f(0)=0,在点x=0处是单调增大的,但在任何区间(-ε,ε)(此处ε>0可任意小)内不是单调增大的,划出此函数图像的草图.
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,f(x0)(a<x0<b)是f(x)的极大值,那么在[a,b)]上f(x)≤f(x0)成立.这句话对吗?为什么?
证明函数(x≠0),f(0)=0在点x=0处有有穷导数,但在此点的任何邻域内,均有导数不存在的点.画出此函数的草图.
函数X1(t),X2(t),…,Xn(t),在区间a≤x≤b上线性相关,则在[a,b]上它们的伏朗斯基行列式W(t)≠0。()
A.错误
B.正确
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
构造一个在[0,1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0,1]且m(E)>0,有f'(x)=0,x∈E.
设函数α(x),φ(x)≠0定义在0≤x<∞内而适合下列条件:
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是