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设f（x)是R上的可积函数，试证： 是R上的连续函数，且
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设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数
ν(E)=∫EFdμ， E∈R
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有
则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有
试证明：
设f∈R([0，1])且有a≤f(x)≤b，g∈C([a，b])，则g[f(x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．
设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令fvn=f(a+vδn)，
设s(x)=4[x]-2[2x]+1．又设f(x)为在0≤x≤1上的黎曼可积函数，{n}为自然数列，试证：
设f(x)是R上有界连续函数，令
试证：在任何闭区间[α，β]上，Lσ(F；x)一致收敛于F(x)，σ→∞
