题目内容
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设α，β，…，λ为一组正数，而α+β+…+λ=1．则
此处f(x)，g(x)，…，l(x)均为正的可积分函数
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设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式
设g(x)于x＞0时为单调增函数，且
设k为正常数而a＜ξ＜6．求证对固定的数值a，b，ξ，k而言，有下列渐近式
设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令
其中d(Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足
d(Ek)＜ε， k∈N
的集列{Ek}而取，再令
试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
设α1，α2，…，αp为p个任意正数，又设fv(t)=1αv-1·t+2αv-1·t2+…+nαv-1·tn+…,(v=1,2,…,p)
S: x1≥0, x2≥0,…,xp-1≥0,x1+x2+…+xp-1≤1.
令S为由下列条件所规范的空间区域：
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：
此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]
