题目内容
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设f(x)对于(-∞，+∞)内的任意两点x，y，恒有
|f(x)-f(y)|≤q|x-y|，其中0＜q＜1，任取x0∈(-∞，+∞)，令xn=f(xn-1)(n=1，2，…)。证明
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更多“设f（x)对于（-∞，+∞)内的任意两点x，y，恒有 |f（…”相关的问题
设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有
f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)
试证
曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，有以下三种定义形式：
①对于(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f [αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)；
②若f(x)在(a，b)内连续，且对(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f[αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)
③若f(x)在(a，b)内可导，且对(a，b)内任意两点x1，x2，总有
f(x1)≥f(x2)+f'(x2)(x1-x2)证明：若f(x)在(a，b)内可导，则上述三种形式的定义是等价的
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有
其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数． (1)求出f(x)满足的微分方程； (2)若f(1)＝e2，求f(x)．
设对于域Ω={(x，y，z)|0＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，-∞＜z＜+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S，都有
成立，其中F(x)在区间(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且
设f(x)在[a，b]上有界可积，且对任意两点x，y，∈[a，b]及任意λ∈(0，1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y)，证明
A.F(x1)＜F(x2)
B.F(x1)≤F(x2)
C.F(x)在x1处连续
D.F(x2)-F(x1)=P(x1＜x≤x2)
设f(x)在(a，b)内可导，则以下三个条件相互等价：
1)在区间(a，b)上曲线y=f(x)向上凹，即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方．
2)对于任意的x1，x2∈(a，b)，任意的P∈[0，1]，有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2)．
3)f'(x)在(a，b)内单增．
设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f(xn)，其中函数f(x)在[a，b]上满足：
(1) a≤f(x)≤b，对
(2) |f(x2)-f(x1)|≤α |x2-x1|(0＜a＜1)，其中x1，x2是[a，b]中任意两点，则对
令
设f(x)在(0，+∞)内连续，且对x，y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0，+∞)内不恒等于零时，一定为幂函数f(x)=xa，其中a为常数。
变式设函数f(x)在(0，+∞)内连续，对任意x有f(x2)=f(x)，且f(3)=5，求f(x)
数列{xn}存在极限，则其任一子列{xnk}也必定存在极限，且子列的极限等于数列的极限。
从而对于连续函数f(x)则有
