题目内容
（请给出正确答案）
设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线性映射，它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z，设
‖z‖F=(‖z‖2+‖F(z)‖2)1/2
证明Z在这个范数下是Banach空间且F∈BL(z，Y)[‖·‖F称为F的图范数。]
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线…”相关的问题
设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，Gα·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：
g(y)≤p(y)
设
a∈X，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有
设X是Banach空间，
，α∈
r(αT)=|α|r(T)，r(Tn)=[r(T)]n．
．证明
，且indT*=-indT．
