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[主观题]
试证明: 设是有界开集,则存在球列{Bi}:,(p>1),使得.
试证明:
设是有界开集,则存在球列{Bi}:
,
(p>1),使得
.
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试证明:
设是有界开集,则存在球列{Bi}:
,
(p>1),使得
.
试证明:
设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得
(k∈N),
则
.
试证明:
设,
,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.
设A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}是两个自然数子列,若有
,
则称B是比A增长更快的数列.
现在,设S是由某些自然数子列构成的数列族,且对于任一自然数子列A,均有B∈S,使得B比A增长更快.试证明S是不可数集.
试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
试证明:
设E是由某些有理数形成的集合,且满足
(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;
(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:
r∈E,-r∈E,r=0,
则E是全体正有理数形成的数集.