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[主观题]

试证明: 设是有界开集,则存在球列{Bi}:,(p>1),使得.

试证明:

试证明:  设是有界开集,则存在球列{Bi}:,(p>1),使得.试证明:    设是有界开集,则存是有界开集,则存在球列{Bi}:试证明:  设是有界开集,则存在球列{Bi}:,(p>1),使得.试证明:    设是有界开集,则存试证明:  设是有界开集,则存在球列{Bi}:,(p>1),使得.试证明:    设是有界开集,则存(p>1),使得试证明:  设是有界开集,则存在球列{Bi}:,(p>1),使得.试证明:    设是有界开集,则存

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第1题
试证明: 设,且,则存在开集,,且.

试证明:

,且,则存在开集,且

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第2题
试证明: 若是有界可测集,则 , h∈Rn.

试证明:

是有界可测集,则

, h∈Rn

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第3题
试证明: 设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得 (k∈N), 则 .

试证明:

设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得

(k∈N),

.

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第4题
试证明: 设,,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.

试证明:

,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.

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第5题
设A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}是两个自然数子列,若有 , 则称B是比A增长更快的数列. 现在,设S是由某些自然数

设A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}是两个自然数子列,若有

则称B是比A增长更快的数列.

现在,设S是由某些自然数子列构成的数列族,且对于任一自然数子列A,均有B∈S,使得B比A增长更快.试证明S是不可数集.

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第6题
设{αn}是实数列,并作点集 . 若m(E)>0.试证明{αn}是收敛列.

设{αn}是实数列,并作点集

若m(E)>0.试证明{αn}是收敛列.

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第7题
设,作E={b∈R1:存在ank→b(k→∞)},试证明E是闭集.

,作E={b∈R1:存在ank→b(k→∞)},试证明E是闭集.

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第8题
试证明: 设是可测集,{ξn}是任一实数列,则 .

试证明:

是可测集,{ξn}是任一实数列,则

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第9题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第10题
试证明: 设E是由某些有理数形成的集合,且满足 (i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E; (ii)对任一有理数r,恰有下述

试证明:

设E是由某些有理数形成的集合,且满足

(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;

(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:

r∈E,-r∈E,r=0,

则E是全体正有理数形成的数集.

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第11题
试证明: 是开集当且仅当对任意的,均有.

试证明:

是开集当且仅当对任意的,均有

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