设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令 其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而 d(Ek)<
设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令
其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而
d(Ek)<ε, k∈N
的集列{Ek}而取,再令
试证:Hα为基本集Rn上的外测度,并满足条件:若Hα(E)<∞,则当β>α时,Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令
其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而
d(Ek)<ε, k∈N
的集列{Ek}而取,再令
试证:Hα为基本集Rn上的外测度,并满足条件:若Hα(E)<∞,则当β>α时,Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
试证明:
设,,且对A的任一无限子集B,均存在某个Ei,使得Ei∩B为无限集,则A必含于某个Ek0中.
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]
设A∈Rn×n,对0≠y0∈Rn,按Krylov方法构造矩阵B=(y0,y1,…,yn),设rankB=r1,y0相对于A的零化多项式为;对0≠z0∈Rn,按Lanczos方法构造向量
zi=Pi(A)z0(i=0,1,…,r2)
并设z0相对于A的零化多项式为,证明:若
span{y0,y1,…,,z0,z1,…,}=Rn,
则与的最小公倍式为A的最小多项式.
设贷款额为L,利率为i,还款现金流为R1,R2,…,Rn,利息部分的税率为r.因此,实际还款现金流为(R1-rI1),…,(Rn-rIn).证明:在这种情况下,实际的贷款利率为i(1-r).
设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:
令S为一离散无记忆信源,其样本空间为A,熵为H。令R<H,设Ln为An的一个子集,并且满足条件:
|Ln|≤2Rn,n=1,2,…
求证: